คนทั่วไปมักจะมีความคิดว่า "คณิตศาสตร์" เป็นวิชาที่น่าเบื่อ เพราะมีแต่ตัวเลข ตัวอักษร สูตร สัญลักษณ์ และเทคนิคการคำนวณที่ซับซ้อนและยุ่งยากมากจนคนที่มีความสามารถระดับพิเศษเท่านั้นจึงจะสนุกสนานกับการเรียนวิชานี้ได้ นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์ก็มักจะเป็นคน introvert ที่ชอบใช้เวลาครุ่นคิดหาทางแก้ปริศนาโดยลำพัง และมักไม่สนใจข่าวชาวบ้าน ข่าวการเมือง ข่าวดาราภาพยนตร์ หรือข่าวโลกมากเลย
แต่ในความเป็นจริง วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีอรรถรสของความสนุกสนานและท้าทายความสามารถทางสมองของทุกคนมาก อีกทั้งเป็นมารดาของวิชาวิทยาศาสตร์แทบทุกแขนง ให้นักวิทยาศาสตร์ได้ใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ในการทำงาน จน Carl Gauss (1777 - 1855) ถึงกับกล่าวว่า “Mathematics is the queen of sciences” เพราะสามารถเปิดเผยกลไกการทำงานที่ลึกลับซ่อนเร้นอยู่ในปรากฏการณ์ธรรมชาติต่างๆ ได้มากมาย และแม้แต่ Galileo
Galilei (1564 - 1642) เองก็ได้กล่าวว่าคณิตศาสตร์คือภาษาที่พระผู้เป็นเจ้าทรงใช้ในการบรรยายความเข้าใจในเอกภพ
ในความน่าสนใจด้านนามธรรมคณิตศาสตร์เอง ก็มีโจทย์มากมายที่ท้าทาย IQ เช่น สมการ Diophantine ที่ว่า 92x ^(2)+ 1 = y^(2) ให้หาค่า x และ y ที่เป็นเลขจำนวนเต็มบวกก็จะได้คำตอบว่า x = 120 และ y = 1,151 หรือสมการ x^(2)+ y^(2)+ z^(2) = 3xyz โดยที่ x, y, z เป็นเลขจำนวนเต็มบวก ซึ่งโจทย์ข้อนี้ก็มีคำตอบมากมาย เช่น (x, y, z) = (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1), …… คำถามที่น่าสนใจต่อไป คือ จงหาคำตอบที่เป็นชุดเลขทั้งหมดซึ่งเป็นไปได้ตามสมการนี้
สำหรับโจทย์การคาดการณ์ Kepler ที่ Johannes Kepler (1571 - 1630) ได้แถลงว่าในการจัดทรงกลมที่มีขนาดเท่ากันทุกประการลงในกล่อง 3 มิติ โดยให้ทรงกลมในกล่องอยู่กันอย่างหนาแน่นมากที่สุดนั้น จะต้องจัดอย่างไร และ Kepler ก็ได้คาดการณ์ว่า จะต้องจัดแบบที่แม่ค้าจัดเรียงส้มในตลาด (ดูภาพประกอบ) โจทย์ที่ถามง่ายแต่ตอบโคตรยากนี้ต้องใช้เวลานานถึง 387 ปี Thomas Hales (1958 - ปัจจุบัน) จึงสามารถหาคำตอบได้ โดยใช้คอมพิวเตอร์แสดงให้เห็นว่าในการจัดเรียงส้มแบบที่แม่ค้าทำ เป็นวิธีที่จัดทรงกลมได้อย่างหนาแน่นมากที่สุด คือมีความหนาแน่นมากถึง 0.74041... หรือประมาณ 74% เท่านั้นเอง แต่วิธีพิสูจน์ของ Hales ยังไม่เป็นที่ยอมรับโดยคนในวงการอย่างสมบูรณ์ เพราะเขาใช้คอมพิวเตอร์ในการพิสูจน์แทนที่จะใช้สมองคน จนกระทั่งถึงปี 2014 Hales จึงได้นำโครงการ Flyspeck มาแสดงให้เห็นว่าการคาดการณ์ของ Kepler นี้เป็นจริง 100% โดยใช้คอมพิวเตอร์พิสูจน์ทุกบรรทัดและทุกขั้นตอนอย่างสมบูรณ์ นั่นคือโจทย์การคาดการณ์ Kepler ต้องใช้เวลาพิสูจน์นานถึง 403 ปี จึงจะเป็นที่ยอมรับและได้เป็นโจทย์คณิตศาสตร์โจทย์แรกของโลกที่ได้รับการพิสูจน์โดยคอมพิวเตอร์
จากกล่อง 3 มิติ ปัญหาขั้นต่อไปก็คือการหาวิธีบรรจุทรงกลมที่มีขนาดเท่ากันเข้าไปลงในกล่อง 4, 5, 8, 24, ….. มิติ โดยใช้วัตถุทรงไข่ (oval) ทรงกระบอก ทรงพีระมิด ..... ลงในกล่องบ้าง และให้หาคำตอบโดยใช้เวลาน้อยกว่า 403 ปี
สำหรับปัญหาเรขาคณิตของ Euclid (เมื่อประมาณ 400 - 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช) นั้นก็เช่นกันจากที่เราเคยเรียนในระดับมัธยมศึกษา เมื่อได้รับการพัฒนารูปแบบจนเป็นเรขาคณิตแบบรีมานน์ (Riemannian geometry) ที่มีปริภูมิ (space) โค้งแทนที่จะเป็นเส้นตรง Einstein ก็ได้พบว่าเรขาคณิตแบบรีมานน์สามารถนำไปใช้อธิบายการถือกำเนิดของเอกภพ (Big Bang) ได้
ในประเด็นการถือกำเนิดของคณิตศาสตร์นั้นก็ได้พบว่ามีที่มาจากจินตนาการของนักคณิตศาสตร์เองในการสร้างปัญหาใหม่และโจทย์ใหม่ เพื่อเสริมกรอบความคิดเดิมให้กว้างขวางขึ้นและอีกส่วนหนึ่งมาจากการใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาวิทยาศาสตร์ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ เช่น เมื่อ Girolamo Cardano (1501 - 1576) ซึ่งเป็นนักพนันอาชีพที่ต้องการจะชนะคู่ต่อสู้ทุกครั้งในการเล่นเสี่ยงโชคด้วยการทอยลูกเต๋า เขาได้ใช้ความสามารถทางคณิตศาสตร์คำนวณโอกาสการที่ลูกเต๋าเวลาทอยจะออกหน้าต่างๆ และพบว่าในการโยนลูกเต๋า 3 ลูกที่เหมือนกันทุกประการ
โดยแต่ละลูกมีเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 ก็พบว่าโอกาสที่จะได้แต้มรวมเป็น 9 มีค่า 25/216 = 0.12 ในขณะที่โอกาสจะได้แต้มรวมเป็น 10 มีค่า 27/216 = 0.13 ดังนั้น เมื่อ Cardano รู้ค่าเหล่านี้ เขาก็สามารถจะชนะได้โดยการแทงแต้มต่างๆ ตามโอกาสที่เขาคำนวณได้ และได้ใช้เงินที่ชนะจากการพนันนี้เป็นค่าเล่าเรียนในการเรียนแพทย์ของตนเองต่อที่มหาวิทยาลัย Padua
พัฒนาการของวิชาสถิติในเวลาต่อมาได้รับการพัฒนาโดย Pierre Fermat , Blaise Pascal , Jakob Bernoulli , Adrien Legendre , Carl Gauss ตลอดจนถึง Adolphe Quetelet (1796 - 1874) ทำให้สามารถนำไปใช้ในเทคนิคการสำรวจสุขภาพของคนในชาติ ความคิดเห็นของประชากร ใช้ในการประกอบธุรกิจประกันภัย ตลอดจนถึงใช้หาค่าเฉลี่ยทางชีวภาพของผู้คนในประเทศ เช่นความสูง สุขภาพจิต สติปัญญา (IQ) ฯลฯ รวมถึงการถือกำเนิดของหลุมดำขนาดจิ๋ว อนุภาค axion ฯลฯ ใน เครื่องเร่งอนุภาค LHC (Large Hadron Collider) และโอกาสการพบมนุษย์ต่างดาวได้
ดังนั้นในการจะเห็นคุณค่าของคณิตศาสตร์ในหลายๆ กรณี จึงยังไม่ชัดเจน จนอีกหลายร้อยปีต่อมา เช่น เมื่อ Kepler ได้รู้วิธีจัดส้มลงกล่องแล้ว อีก 400 ปีต่อมา นักเทคโนโลยีก็ได้ใช้วิธีนี้ในการแก้ปัญหาการพัฒนา modem เพื่อทำหน้าที่แปลงสัญญาณเพื่อส่งผ่านสื่อ เช่น สายโทรศัพท์หรือใยแก้ว เพราะใน modem สัญญาณจะถูกแทนด้วยจุดในปริภูมิสัญญาณ (signal space) แต่ในโลกของความเป็นจริง การส่งสัญญาณทุกชนิดจะมีสัญญาณรบกวน (noise) ที่ทำให้การอ่านสัญญาณผิดพลาด ดังนั้น หลักการออกแบบ modem จึงต้องกำหนดจุดสัญญาณให้อยู่กันอย่างหนาแน่นที่สุด และให้แต่ละจุดที่มีเสียงรบกวนเป็นทรงกลมเสียง (noise sphere) และเพื่อไม่ให้มีการอ่านสัญญาณผิด ทรงกลมเสียงจะต้องไม่ชนกัน นี่จึงเป็นโจทย์คณิตศาสตร์ประยุกต์ที่มีจุดมุ่งหมายเดียวกันกับการจัดส้มลงกล่องของ Kepler
โลกคณิตศาสตร์ยังมีโจทย์คลาสสิก เช่น โจทย์ข้ามสะพาน Konigsberg ด้วย ซึ่งเป็นโจทย์ที่ท้าทายสมองของคนธรรมดาและนักคณิตศาสตร์อย่างสุดๆ และเป็นโจทย์ที่ให้กำเนิดทฤษฎีกราฟ (graph theory) โจทย์สะพานนี้มีใจความว่าเมือง Konigsberg (ปัจจุบันคือเมือง Kalinigrad) มีสะพาน 7 สะพานเชื่อมโยงระหว่างเกาะกับแผ่นดินใหญ่ 3 ผืน โดยกำหนดให้คนๆ หนึ่งเดินผ่านสะพานเหล่านี้แต่ละสะพานเพียงครั้งเดียว โดยจะเริ่มจากที่ใดก็ได้ และให้เดินผ่านทั้ง 7 สะพานรวดเดียว โจทย์ถามว่ามีใครสามารถจะทำเช่นนี้ได้บ้าง และถ้าทำได้ เขาจะใช้วิธีใด
ความรู้ที่ได้จากการหาเส้นทางเดิน (Euler’s path) นี้ ถ้าดูเผินๆ ก็สรุปได้แค่นั้น แต่อีก 300 ปีต่อมา ความรู้นี้ได้ถูกนำไปใช้ในการพัฒนาเทคโนโลยีการตัดต่อยีน (gene) และจัดเรียงลำดับ DNA ซึ่งถูกตัดเป็นชิ้นเล็กๆ และนักตัดต่อยีนต้องหาเส้นทางการจัดเรียง DNA ทุกชิ้นส่วนเล็กๆ นี้ให้เป็นเส้นเดียวเหมือนกับการเดินทางของ Euler ข้ามสะพานทั้ง 7 ซึ่งในกรณีของ DNA นั้นมีจำนวนมากนับพันจึงเป็นปัญหาที่ต้องใช้วิธีแก้ในแบบเดียวกันกับการแก้ปัญหาการเดินข้ามสะพาน
ประวัติคณิตศาสตร์ได้จารึกว่าวิชาคณิตศาสตร์ถือกำเนิดในดินแดน Mesopotamia ระหว่างแม่น้ำ Tigris กับ Euphrates เมื่อ 5,000 ปีก่อน ซึ่งเป็นที่ตั้งของอารยธรรม Sumerian, Babylonian กับ Assyrian และผู้คนในอารยธรรมเหล่านี้ใช้ระบบนับเป็นเลขฐาน 60 เพื่อใช้บอกเวลาว่า 1 ชั่วโมง มี 60 นาที และ 1 นาที มี 60 วินาที อีกทั้งรู้จักใช้เครื่องหมาย +, -, x, ÷ ใน
การทำตารางคำนวณเพื่อหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สามเหลี่ยมใดๆ และปริมาตรของรูปทรงกลมและรูปทรงกระบอก เป็นต้น
นักคณิตศาสตร์ยุคโบราณที่มีชื่อเสียงในเวลาต่อมา คือ Plato (428 - 348 ก่อนปีคริสต์ศักราช) ผู้ได้พบว่ารูปทรงตันที่มีผิวหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยม (สามเหลี่ยมด้านเท่า, สี่เหลี่ยมจัตุรัส, ห้าเหลี่ยมด้านเท่า) ที่ขอบมีความยาวเท่ากันและผิวหน้าทุกผิวมีพื้นที่เท่ากัน โดยจุดยอดมีผิวทั้งหลายมาบรรจบเป็นจำนวนเท่ากัน รูปทรงของแข็งตามที่ Plato คิดได้ มีเพียง 5 รูปแบบเท่านั้น คือ
1. Tetrahedron ที่มีผิวหน้าเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมด 4 หน้า
2. Cube ที่มีผิวหน้าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมด 6 หน้า
3. Octahedron ที่มีผิวหน้าเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมด 8 หน้า
4. Dodecahedron ที่มีผิวหน้าเป็นห้าเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมด 12 หน้า
และ 5. Icosahedron ที่มีผิวหน้าเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมด 20 หน้า
รูปทรงตันเหล่านี้ชาวกรีกโบราณได้นำมาทำเป็นลูกเต๋า (die, dice) เช่น ลูกเต๋าทรง tetrahedron มีเลข 1, 2, 3, 4 บนหน้าทั้ง 4 แต่ลูกเต๋าทรงนี้ก็กลิ้งไม่สะดวก คือโยนตกพื้นที่ไหนก็จะอยู่ที่ตรงนั้น ไม่กลิ้งไปที่อื่น ความตื่นเต้นในการออกเลขจึงไม่มี ด้านลูกเต๋า Icosahedron ที่มี 20 หน้าก็มีเลข 1, 2, 3, 4, ….., - 20 ก็มีจำนวนเลขมากเกินไป อีกทั้งสร้างยากด้วย ดังนั้น ผู้คนจึงนิยมใช้ลูกเต๋าที่เป็นรูปลูกบาศก์มากที่สุดในการเล่นเกมส์กระดาน (board game) และพบว่าหน้าของลูกเต๋ารูปลูกบาศก์แต่ละหน้า มีโอกาสจะทอยออกเท่ากันหมด เพราะทุกขอบของลูกเต๋าแบบ
ลูกบาศก์มีความยาวเท่ากัน และเวลาทอย ลูกเต๋าก็จะหยุดกลิ้งภายในเวลาเพียงไม่นาน
ในจีน ยุคราชวงศ์ Shang (1600 – 1040 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ก็มีการเล่นลูกเต๋าที่ทำด้วยหยก กระดูกสัตว์ หรือหินมีค่าที่ทาสี เป็นกีฬาในร่มของชนชั้นสูงเพื่อพยากรณ์ชะตาชีวิตของผู้คนและสังคมในเวลานั้น เพราะทุกคนเชื่อว่าตัวเลขที่ปรากฏอยู่บนลูกเต๋า เวลาทอยคือคำพยากรณ์ที่เทพเจ้าพยายามจะทรงบอกเกี่ยวกับชีวิตในอนาคตของคนทอยในอินเดียก็มีการเล่นลูกเต๋าเช่นกัน ดังที่มีในคำบรรยายในวรรณกรรมมหาภารตยุทธว่ากษัตริย์ Yudhisthira ทรงเสียเมืองและทรงแพ้พนันเกมลูกเต๋าในกรีซก็มีเกม kubia ว่าเป็นลูกเต๋าที่ใช้ในการเล่นพนัน ซึ่งเป็นสิ่งประดิษฐ์ของ Palamedes เพื่อให้ชาวเมืองได้ใช้เล่นเป็นการพักผ่อน ด้าน Plato และ Aristotle เองก็เชื่อว่าการทอยลูกเต๋าสามารถพยากรณ์อนาคตของคนทอยและชาติได้ในอิตาลีซึ่งได้รับอารยธรรมกรีกมาค่อนข้างมากและมี จักรพรรดิ Claudius (ครองราชย์เมื่อ 41 – 54) และ Nero (ครองราชย์เมื่อ 37 - 68) เวลาเสด็จออกศึกก็ได้ทรงนำลูกเต๋าไปเสี่ยงทายเพื่อช่วยพระองค์ในการตัดสินพระทัยในการรบเช่นกัน
ประวัติศาสตร์โรมันได้จารึกว่าเมื่อ 49 ปีก่อนคริสต์ศักราช Julius Caesar (100 – 44 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ผู้เป็นทั้งจอมทัพ นักการเมือง นักปฏิรูปสังคม ฯลฯ ได้กรีฑาทัพเดินทางจากดินแดนทางตอนเหนือของอิตาลี (ส่วนที่เป็นประเทศฝรั่งเศสและเบลเยียมในปัจจุบันที่เป็นดินแดนของชาว Gaul) ถึงแม่น้ำ Rubicon ที่ไหลผ่านเมือง Remini กับเมือง Cesena ออกสู่ทะเล Adriatic ความสำคัญของแม่น้ำสายนี้ในประวัติศาสตร์โลกมีว่า ตามกฎหมายโรมันในเวลานั้นได้ ห้ามใครผู้ใดยกทัพข้ามแม่น้ำ Rubicon เข้าสู่อาณาจักรโรมันอย่างเด็ดขาด เพราะถ้าใครบังอาจข้าม การกระทำเช่นนั้นจะแสดงให้เห็นว่ามีเจตนารมณ์จะล้มล้างระบบการปกครองโดยวุฒิสภาแห่งอาณาจักรโรมัน และ Caesar เองก็ตระหนักรู้ในกฎข้อห้ามนี้เป็นอย่างดี
ตำนานยังได้บรรยายต่ออีกว่า หลังจากที่ได้ไตร่ตรอง ทบทวนผลกระทบที่จะเกิดตามมาในทุกมิติแล้ว Caesar ก็ได้เอ่ยอมตวาจาว่า “The die is cast.” ซึ่งหมายความว่าตนได้ทอยลูกเต๋าแล้ว วลีนี้จึงมีนัยยะว่า Caesar ได้ตัดสินใจยกทัพข้ามแม่น้ำ Rubicon เพราะผลการทอยลูกเต๋าแสดงว่าต้องข้าม นี่จึงเป็นการตัดสินใจที่จะไม่มีการถอยหลังอีก และกองทัพจะต้องเดินหน้าอย่างสุดซอย นั่นคือ Caesar จะไม่มีวันเปลี่ยนใจอะไรอีกทั้งนั้น และพร้อมที่จะรับผลกระทบที่เกิดตามมาทุกรูปแบบ
เหตุการณ์ Caesar ข้ามแม่น้ำ Rubicon จึงเป็นการประกาศอย่างเป็นทางการว่าตนจะทำสงครามสู้รบกับอำนาจของวุฒิสภาโรมัน แล้วเหตุการณ์ครั้งนั้นก็ได้เป็นจุดเปลี่ยนที่สำคัญของประวัติศาสตร์โลก เพราะได้เกิดสงครามกลางเมือง เมื่อวุฒิสภาโรมันได้ลงมติให้ Caesar สลายกองกำลัง แต่ Caesar ปฏิเสธด้วยการเดินทัพต่อ เหตุการณ์ที่เกิดตามมาคือเมื่อกองทัพ Caesar ใกล้จะถึงกรุงโรม บรรดาวุฒิสมาชิกได้พากันอพยพหนีตายไปกรีซ
ในที่สุด Caesar ก็ยึดกรุงโรมได้ และประกาศตนเป็นเผด็จการชั่วชีวิต (dictator perpetus) แล้วดำเนินการปฏิรูปประเทศด้วยการเปลี่ยนแปลงมากมาย เช่น สร้างปฏิทินใหม่ (Julian calendar) โดยให้นักดาราศาสตร์ชื่อ Sosigenes แห่งเมือง Alexandria ในอียิปต์เป็นคนออกแบบ เพราะปฏิทินโรมันในสมัยนั้นมี 355 วัน ทำให้วันสำคัญๆ ในทางคริสต์ศาสนา
ไม่ตรงกันในแต่ละปี บรรดานักการเมืองในเวลานั้นจึงฉวยโอกาสเพิ่มวันตามสะดวก Sosigenes ได้ปรับปฏิทินใหม่ให้มี 365 วันใน 1 ปี และทุก 4 ปี จะมีวันเพิ่ม 1 วัน เป็นปีอธิกสุรทิน (Leap Year) ดังนั้นปีหนึ่งๆ จึงมี 365.25 วันโดยเฉลี่ย แต่ปฏิทิน Julian ก็ได้ถูกปรับเปลี่ยนใหม่ในปี 1582 โดยสันตะปาปา Gregorian ที่ 13
อีก 3 ปีต่อมา Caesar ก็ถูกลอบสังหารโดยคณะวุฒิสมาชิกที่นำโดย Marcus Brutus เมื่อวันที่ 15 มีนาคม ของเมื่อ 44 ปีก่อนคริสต์ศักราช และราชบุตรบุญธรรม Augustus ใน Caesar ก็ได้เสด็จขึ้นครองราชย์แทนเป็นจักรพรรดิองค์แรกของอาณาจักรโรมัน (คำว่า Augustus แปลว่าผู้ทรงเป็นที่รักและยกย่องสูงสุด) และได้ทรงทำให้อาณาจักรโรมันมีสันติภาพติดต่อกันเป็นเวลานานประมาณ 200 ปี โดยพระองค์ได้ทรงตรัสว่า “ข้าพเจ้าได้สร้างกรุงโรมด้วยหินอ่อนจากสภาพเดิมที่สร้างด้วยอิฐ” เพราะพระองค์ได้ทรงสร้างถนนหนทาง และอนุสาวรีย์ต่างๆ มากมาย และพระองค์สิ้นพระชนม์เมื่อปี ค.ศ. 14 ยุคต่อมาก็เป็นยุคของจักรพรรดิ Tiberius
เหตุการณ์ Caesar ข้ามแม่น้ำ Rubicon จึงมีความสำคัญในประวัติศาสตร์โลกมาก เพราะลูกเต๋าที่ Caesar ทอยเพื่อใช้ในการตัดสินใจได้มีผลทำให้ประวัติศาสตร์โลกมีการเปลี่ยนแปลงอย่างมโหฬาร
ครั้นเมื่อถึงยุคกลาง (476 – 1500) ซึ่งเป็นช่วงเวลาหลังการล่มสลายของอาณาจักรโรมันและเป็นเวลาเริ่มต้นของยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา (Renaissance) ความเชื่อเรื่องการเล่นลูกเต๋าเพื่อการพนันก็ได้เปลี่ยนเป็นเกมอบายมุข ทางการจึงได้ออกกฎหมายควบคุมเทคโนโลยีการผลิตลูกเต๋าไม่ให้มีการโกง และโลกก็เริ่มมีนักคณิตศาสตร์ชื่อ Girolamo Cardano ซึ่งได้เขียนตำรา Liber Ludo Aleae (Games of Chance) หนังสือเล่มนี้ได้เปิดโลกคณิตศาสตร์ที่ใช้ลูกเต๋า ไพ่ ฯลฯ ในการพยากรณ์เหตุการณ์ต่างๆ ที่เกิด เวลามีการเล่นลูกเต๋า การเล่นโป๊กเกอร์ (poker) ลอตเตอรี่ (lottery) รูเล็ตต์ (roulette) ในการทำธุรกิจและสงครามการค้า ในวงการวิทยาศาสตร์ทั้งกายภาพและชีวภาพ ตลอดจนถึงการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมก็ได้มีการใช้คณิตศาสตร์ด้านสถิติทั้งสิ้น
อ่าน : การประยุกต์ใช้สถิติในวิทยาการสาขาต่างๆ ในวันพฤหัสบดีที่ 19 มีนาคม 2569
ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน : ประวัติการทำงาน - ราชบัณฑิตสำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์
ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ,นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน,ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย
อ่านบทความ "โลกวิทยาการ" ได้ทุกวันศุกร์
